Form 50er Dreiecktisch

[illbert]

Guten Morgen,

ich würde mir gerne einen Tisch in der typischen 50er-Jahre-Dreieckform bauen. Dabei wäre es hilfreich die Form selbst konstruieren zu können, um gegebenenfalls die Form anpassen zu können. Könnt ihr mir sagen, wie sich die Form dieser Tische geometrisch zusammensetzt? Gibt es dafür etwas wie ein Regelwerk? Auf mich wirkt die Form nicht so, als sei sie frei Schnauze entstanden. Rein subjektiv scheint mir da irgend ein mathematisches Prinzip drin zu stecken.

Vielen Dank im Voraus!

[illbert]

@Stromer Vielen Dank für deine Mühe. Ich fürchte aber, das mit dem Plektron geht von der Form her in die falsche Richtung. Das sieht für mich eher nach dem Läufer vom Wankelmotor aus, der aus drei Kreisbögen zusammengesetzt ist. Wie gesagt: Grundsätzlich habe ich ja raus, wie sich die gewünschte Form zusammensetzt. Die Herausforderung besteht eigentlich darin, drei Ellipsen so "aneinander zu pappen", dass sie sich an den "Ecken" an den richtigen Punkten schneiden. ich habe heute morgen noch mal herum gegoogelt, aber der Mathequark überfordert mich wohl letztenendes.

[arathorn76]

Vielleicht hilft Dir für die Berechnungen die Seite hier weiter https://www.mathespass.at/formeln/el...-eigenschaften

Wenn eine Ellipse mit waagrechter Hauptachse liegt haben die Tangenten die du suchst die Steigungen von +60° und -60°, oder eben +sqrt(3) und -sqrt(3), diese Tangenten sind wiederrum parallel zu den Hauptachsen der anderen beiden Ellipsen (sofern du in die Richtung einer Form gehst, die aus 3 identischen Ellipsen zusammengesetzt ist, deren Hauptachsen ein gleichseitiges Dreieck bilden).
Mein (mathematischer) Ansatz an diese Form heranzugehen wäre genau der zu sagen:
Wie schaut eine Ellipse als Formel aus (einfachster Fall: kartesisches System, Hauptache waagrecht, Mittelpunkt = Ursprung des Systems)
Wie schaut eine Ellipse als Fomel aus, wenn die Hauptachse um + oder - 60° rotiert wird
Und dann 4 Tangenten berechnen: 2 an der waagrechten Ellipse mit je +60° und -60° Steigung, je eine an den beiden rotierten Ellipsen, ebenfalls mit +60° und -60° Steigung und zwar immer die untere der je zwei Lösungen
Dann die Tangenten paarweise gleichsetzen ergibt ein Formelsystem für die 3 Ellipsen.
Durch Spielen mit den 3 Parametern für die Haupt- und Nebenradien der 3 Ellipsen lässt sich dann die Abrundung der Ecken im Vergleich zur Krümmung der Kanten tunen
Und ganz am Ende kann man dann Skalieren um auf Tischgröße zu kommen.

Ich würde das ganze versuchen in einem Matheprogramm wie z.B. Geogebra.org zu zeichnen

[arathorn76]

Ein eher Hands-On-Ansatz:

Schnurkreisel: ein Nagel, ein Bleistift an den Nagel gebunden und Du kannst einen Kreis zeichnen
Ellipsenzeichner: zwei Nägel mit einem Abstand voneinander, eine Schnur (länger als der Abstand der Nägel) an beide Nägel gebunden und diese Schnur mit dem Bleistift gespannt gehalten und du kannst eine Ellipse zeichnen
Möglicher Tischzeichner: 3 Nägel in Form eines gleichseitigen Dreiecks in eine Holzplatte geschlagen, eine Schnur als Schlaufe verknotet und mit ein wenig Lose um die 3 Nägel gelegt, mit dem Bleistift gespannt halten und du kannst 6 Ellipsenbögen zeichnen die vermutlich ohne Ecken ineinanderfließen. Je kürzer die Schnur dabei ist desto kleiner werden die Eck-Rundungen und desto ausgeprägter der Unterschied zwischen Eckrundung und Kantenkrümmung, wenn die Schnur immer länger wird nähert sich das Ergebnis immer mehr einem Kreis an.

Vielleicht mal testen mit einem Nagelabstand von 40cm an allen 3 Seiten und einer Schlaufe mit Umfang 130cm für ein Tischchen von ca. (ohne jegliche Rechnung aus dem Bauch geschätzt) 50-60cm Kantenlänge

[Stromer]

arathorn76:
Ein eher Hands-On-Ansatz:
Möglicher Tischzeichner: 3 Nägel in Form eines gleichseitigen Dreiecks in eine Holzplatte geschlagen, eine Schnur als Schlaufe verknotet und mit ein wenig Lose um die 3 Nägel gelegt, mit dem Bleistift gespannt halten und du kannst 6 Ellipsenbögen zeichnen, die vermutlich ohne Ecken ineinanderfließen. Je kürzer die Schnur dabei ist desto kleiner werden die Eck-Rundungen und desto ausgeprägter der Unterschied zwischen Eckrundung und Kantenkrümmung, wenn die Schnur immer länger wird nähert sich das Ergebnis immer mehr einem Kreis an.

Ja, natürlich,emoticon.smilie_super.title das dürfte wohl die einfachste Lösung sein, die sich ohne große Formeln/Mathematik bewerkstelligen läßt. emoticon.smilie_like.titleemoticon.smilie_like.titleemoticon.smilie_like.title

[illbert]

arathorn76 Das ist ein sehr interessanter Ansatz, aber leider tut uns die Geometrie nicht den Gefallen mit dem "dreinägligen" Dreieck mit den passenden Ecken. Ich habe gerade mit diesem Ellipsenrechner https://www.arndt-bruenner.de/mathe/...senrechner.htm die Brennpunkte (Nägel) einer Ellipse berechnet und das ganze dann in Corel nachkonstruiert (s. u.) Ich denke, ich werde das ganze einfach in Corel zurecht pfuschen. Erst mal eine gefällige Kurvigkeit entwerfen und dann die Ellipsen übereinander mogeln.
Erst mal vielen Dank für eure Unterstützung!

[arathorn76]

Wenn ich deine Skizze sehe würde ich sagen Du hast den Ansatz nicht ganz so verstanden wie ich ihn meinte.

Deine Skizze zeigt die drei Nägel und dann zwei (kongruente) Ellipsen, die mit jeweils zwei der Nägel als Brennpunkte und gleicher Schnurlänge gezeichnet sind. Du hast die Schnur einmal von einem Nagel auf einen anderen umgelegt.

Ich meinte eine Schnur, die um alle 3 Nägel gleichzeitig gelegt ist (mit ein wenig Lose).
Das ergibt dann eine Form, die 6 Elliptischen Bögen zusammengesetzt ist, wobei es zwei verschiedene Arten von Bogen gibt.
Art 1: Die Schnur liegt an allen 3 Nägeln an.
Ich kapere deine Skizze mal. Der untere linke Eckpunkt des Dreiecks sei A, unten rechts B, oben C
Die Schnur wird um A,B,C gelegt, der Stift rechts in die Verlängerung von AB bis die Schnur gespannt ist
Dann wird gegen den Uhrzeigersinn gezeichnet bis der Stift in der oberen Verlängerung von AC ist.
An dieser Stelle löst sich die Schnur von C und es beginnt ein Bogen der
Art 2: Die Schnur liegt nur an 2 Nägeln an, der dritte Nagel ist innerhalb des Dreiecks zwischen den ersten 2 Nägeln und dem Stift
Es wird weiter gegen den Uhrzeigersinn gezeichnet bis die Schnur wieder C berührt.
Das ist genau dann, wenn der Stift in der oberen Verlängerung von BC ist.
Es wechselt wieder zu Art 1...

Die elliptischen Bögen sind dabei immer aus der Mitte der Ellipse ausgeschnitten (da wo die Krümmung geringer ist), aber sie unterscheiden sich.
Der Brennpunktabstand der beiden Arten ist zwar identisch, aber Art 1 hat im Vergleich zu Art 2 ein kürzeres a + b (wobei a, b die Abstände der Punkte zu den Brennpunkten ist, was bei einer Ellipse ja bekanntlich konstant ist). Das kommt daher, dass bei Art 1 die Schnur zwischen den Brennpunkten einen konstanten "Umweg" über den dritten Punkt macht, während bei Art 2 der dritte Punkt sich nicht auswirkt. a+b(Art 1) = a+b(Art2) - Kantenlänge des Dreiecks.
Du müsstest also diese Beziehung noch in den Ellipsenrechner packen.

Versteh mich nicht falsch: wenn Du dich - warum auch immer - gegen diesen Vorschlag entscheidest ist mir das auch Recht.
Nur wenn Du dich auf Grund eines Missverständnisses dagegen entscheidest hab ich es nicht gut erklärt... und das fänd ich doof

[arathorn76]

Ich war mal kurz im Keller zum Spielen...

3 Schrauben, ein Stück Schnur, ein Stift
Die Schrauben sind ca. 100 - 102 mm auseinander (einmal nach Auge, dann mit dem Zirkel für die 3. Schraube)
Die Schnur hat eine Länge von ca. 34cm (bereits verknotet, also so wie sie hier liegt einen Umfang von 34cm)


Hier geht es los mit Art 1


und weiter, hier mitten in Art 2


Weil mir das Ergebnis zu kreisig war habe ich die Schnur verkürzt
Neuer Umfang: ca. 32cm



Das Ergebnis:


Schrauben raus und die Fläche zwischen den beiden Formen mit dem Bleistift ausgemalt, damit man die Form hoffentlich besser sieht



Natürlich nur eine Spielerei auf einem Reststück OSB, aber ich denke die Form kommt schon nahe.
Ich denke, falls ich mal so ein Tischchen bauen wollte würde ich es einfach mal auf einem glatteren Holz probieren und mit ca. 45cm Nagelabstand und 140cm Schnurumfang anfangen und je nach dem was dabei rauskommt die Nägel weiter auseinander mogeln oder die Schnur kürzer pfuschen, das ist für mich ein besserer Ausgleich zur Büroarbeit als CorelDraw

[Stromer]

arathorn76:
Wenn ich deine Skizze sehe würde ich sagen Du hast den Ansatz nicht ganz so verstanden wie ich ihn meinte.

Deine Skizze zeigt die drei Nägel und dann zwei (kongruente) Ellipsen, die mit jeweils zwei der Nägel als Brennpunkte und gleicher Schnurlänge gezeichnet sind. Du hast die Schnur einmal von einem Nagel auf einen anderen umgelegt.

Ich meinte eine Schnur, die um alle 3 Nägel gleichzeitig gelegt ist (mit ein wenig Lose).
Das ergibt dann eine Form, die 6 Elliptischen Bögen zusammengesetzt ist, wobei es zwei verschiedene Arten von Bogen gibt.....

Also ich hab das sofort verstanden.
Da müßte man noch etwas experimentieren, evtl. etwas mit einem "3-eckigen Kulissenstein" emoticon.rolleyes.title zwischen Schnur + Stift?

[arathorn76]

Dass Du mich verstanden hattest hatte ich gemerkt, aber hier geht es ja primär darum, illbert Möglichkeiten aufzuzeigen.

Und ich denke, wenn man mit Nagelabstand und Schnurlänge experimentiert kommt man recht schnell zu einer harmonischen Form.
...wenn man sich ein wenig mehr Mühe gibt und ein etwas geeigneteres Material nimmt als ich...

[illbert]

@arathorn76 Guten Morgen,
boah! Ganz vielen Dank für den getriebenen Aufwand!

arathorn76:
Wenn ich deine Skizze sehe würde ich sagen Du hast den Ansatz nicht ganz so verstanden wie ich ihn meinte.

Versteh mich nicht falsch: wenn Du dich - warum auch immer - gegen diesen Vorschlag entscheidest ist mir das auch Recht.
Nur wenn Du dich auf Grund eines Missverständnisses dagegen entscheidest hab ich es nicht gut erklärt... und das fänd ich doof

Du darfst gerne davon ausgehen, dass es hier nicht an der didaktischen Befähigung des Vortragenden gelegen hat. Tatsächlich war ich gestern wohl schon zu dösig. Späne auf mein Haupt!

Ich werde dann demnächst mal los flitzen, ein Stück MDF als Frässchablone besorgen und testen. Mit einer Lüsterklemme sollte sich die Schnurlänge einfach variieren lassen.


Sollte die "schnurgebundene Lösung" nicht die gewünschten Ergebnisse liefern, kann ich die Rechnerei immer noch wieder aufgreifen.